Question

【题目】已知中，记，.

（1）如图，若平分，、分别是的外角和的平分线，，用含的代数式表示的度数，用含的代数式表示的度数，并说明理由.

（2）如图，若点 为的三条内角平分线的交点，于点 ， 猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.

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Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

（1）根据三角形内角和定理可求出，根据邻补角的性质可求出，再根据角平分线的性质可得=，根据三角形内角和定理算出∠BPC．由三角形外角的性质得出，进而利用直角三角形两锐角互余求出.

（2）根据角平分线性质和三角形外角性质可得，

，进而可得答案.

（1）解：∵在中，，

∴

又∵，

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

又∵平分

∴

同理

∵

∴

∴

∵在中，，

∴

（2）如图2，若点为的三条内角平分线的交点，于点，猜想（1）中的两个结论已发生变化

∵点为的三条内角平分线的交点，

∴，，

=，即： ，

∴，

，

∴，

.

故答案为：；．