题目内容
【题目】已知
中，记
，
.
（1）如图
，若
平分
，
、
分别是的外角
和
的平分线，
，用含
的代数式表示
的度数，用含
的代数式表示
的度数，并说明理由.
（2）如图
，若点 
为的三条内角平分线的交点，于点 
， 猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.
.
.
【答案】（1）
，
；（2）
，
【解析】
（1）根据三角形内角和定理可求出
，根据邻补角的性质可求出
，再根据角平分线的性质可得
=
，根据三角形内角和定理算出∠BPC．由三角形外角的性质得出
，进而利用直角三角形两锐角互余求出.
（2）根据角平分线性质和三角形外角性质可得
，
，进而可得答案.
（1）解：∵在
中，
，
∴
又∵
，
∴
∴
∵在
中，
∴
∵
∴
又∵
平分
∴
同理
∵
∴
∴
∵在
中，
，
∴
（2）如图2，若点
为
的三条内角平分线的交点，
于点
，猜想（1）中的两个结论已发生变化
∵点为的三条内角平分线的交点，
∴
，
，
=
，即： 
，
∴
，
，
∴
，
.
故答案为：
；
．
练习册系列答案
相关题目
