Question

用配方法解下列方程：

(1)x²－6x＋1＝0；(2)x²＋px＋q＝0(p²－4q≥0)；

(3)2x²－7x＋3＝0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)移项，得x2－6x＝－1， 　　配方，得x2－6x＋(－3)2＝－1＋(－3)2，(x－3)2＝8， 　　解这个方程，得x－3＝±2，(开方后会有正负两个结果) 　　即x1＝3＋2，x2＝3－2． 　　(2)移项，得x2＋px＝－q， 　　配方，得x2＋px＋()2＝()2－q，(等式两端需添加一次项系数一半的平方) 　　∴(x＋)2＝， 　　又∵p2－4q≥0，(心须满足被开方数大于等于0的条件) 　　∴x＋＝±， 　　即x1＝，x2＝．(这是简易的求根公式) 　　(3)方程可化为x2－x＋＝0，(首先要确保二次项系数为1) 　　移项，配方得x2－x＋(－)＝－＋(－)2， 　　∴(x－)＝，x－＝±，即x1＝3，x2＝． 　　分析：用配方法解方程时要注意基本步骤．

提示：

注：本题考查用配方法解一元二次方程，配方法的关键一步是；在二次项系数为1的情况下，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，易错点是忽视交待p2－4q≥0这个必须的步骤和将二次项系数先变为1．