Question

（2014•金山区一模）正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是

S=

3 3

2

a2

．

Answer 1

分析：：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，
∠O=30°，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．

解答：解：边长为a的正六边形的面积=6×边长为a的等边三角形的面积s=6×

1

2

×a×（a×sin60°）=

3 3

2

a²．
故答案为：S=

3 3

2

a2．

点评：本题考查了正多边形和圆的知识，解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．