Question

9、设n为正整数，且9n²+5n+26为两相邻自然数的乘积，则n=

2或6

．

Answer 1

分析：要求n的值，要认真体会题目的已知条件即9n²+5n+26为两个连续自然数之积，要满足两个连续自然数之积，想到a²+a=a（a+1），这样a与a+1能满足连续之要求，进行因式分解求解．

解答：解：对任意自然数n，都有
9n²+3n＜9n²+5n+26＜9n²+21n+12
即3n（3n+1）＜9n²+5n+26＜（3n+3）（3n+4）
故只能是9n²+5n+26=（3n+1）（3n+2）或9n²+5n+26=（3n+2）（3n+3）
解得n=6或2
故答案为6或2．

点评：本题考查了因式分解的应用；想到并利用a²+a=a（a+1）进行解题是比较关键的，方法独特，注意学习．