题目内容

精英家教网已知：如图，
DE
BC
=
AD
AB
=
AE
AC
，求证：
（1）∠DAB=∠EAC
（2）DB•AC=AB•EC．
分析：（1）由已知可证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的对应角相等，角的和差关系证明结论；
（2）观察所证结论，考虑证明△ADB和△AEC相似，利用已知比，公共角证明相似，得出结论．
解答：证明：（1）在△ADE和△ABC中，
∵
DE
BC
=
AD
AB
=
AE
AC
，
∴△ADE∽△ABC（2分），
∴∠DAE=∠BAC（2分），
即∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC，
∴∠DAB=∠EAC（2分）；

（2）在△ADB和△AEC中，
∵
AD
AB
=
AE
AC
且∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC（2分），
∴
DB
EC
=
AB
AC
（2分），
∴DB•AC=AB•EC（2分）．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知比证明相似三角形，利用相似三角形的性质得比例．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图在△ABC中，DE∥BC，
AD
DB
=
1
3
，则
DE
BC
=（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
精英家教网已知：如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（　　）
A、
AD
AB
=
AE
AC
B、
AE
BC
=
AD
BD
C、
DE
BC
=
AE
AB
D、
DE
BC
=
AD
AB
精英家教网已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　）
A、
DE
BC
=
AD
DB
B、
AE
BC
=
AD
BD
C、
DE
CB
=
AE
AB
D、
AD
AB
=
AE
AC
已知：如图，线段BE和CD相交于点A，DE∥BC．则下列比例式成立的是（　　）

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