Question

如图，直线y=k和双曲线y=

k

x

相交于点P，过P点作PA₀垂直于x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀，A₁，A₂的横坐标是连续的整数，过点A₁，A₂分别作x轴的垂线，与双曲线y=

k

x

（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀点坐标；
（2）求

C1B1

A1B1

及

C2B2

A2B2

的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意，联立y=k和双曲线y=

k

x

可得方程组，又由点P与点A₀的横坐标相同，且点A₀在x轴上，解可得答案；
（2）由题意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），可得C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=

k

2

，进而可得A₂C₂=k，A₂B₂=

k

3

，C₂B₂=

2

3

k，计算可得答案．

解答：解：（1）根据题意可得：

y=k y= k x

，
解可得

x=1 y=k

∴P（1，k）（2分）
∵点P与点A₀的横坐标相同，且点A₀在x轴上，
∴A₀（1，0）（2分）

（2）由题意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），
∴A₁C₁=k，A₁B₁=

k

2

，
∴C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=

k

2

，（1分）
∴

C1B1

A1B1

=

k 2

k 2

=1；（1分）
同理，可求得A₂C₂=k，A₂B₂=

k

3

，C₂B₂=

2

3

k，（1分）
∴

C2B2

A2B2

=2．（1分）

点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象的性质以及其性质的运用，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．