题目内容

已知扇形的半径为2
3
，它的面积等于一个半径为
2
的圆的面积，则扇形的圆心角为（　　）
分析：根据扇形的面积公式S=
nπR2
360
和圆的面积公式，由扇形面积等于一个半径为
2
的圆的面积得到关于n的方程，解方程即可．
解答：解：根据题意得，
nπ×(2
3
)2
360
=π×（
2
）2，
解得，n=60，
所以扇形的圆心角为60°．
故选C．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=
nπR2
360
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．
练习册系列答案
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（2013•路北区三模）已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为（　　）
已知半径为2的扇形，面积为
23
π，则它的圆心角的度数为
60°
60°
．
（2012•张家口一模）已知：如图1，⊙O与射线MN相切于点M，⊙O的半径为2，AC是⊙O的直径，A与M重合，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=30°，
计算：弦AB=
2
2
，
AB
的长度
2
3
π
2
3
π
（结果保留π）
探究一：如图2，若⊙O和△ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，
（1）直接写出：点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长
2
3
π
2
3
π
点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长
14
3
π
14
3
π
（结果保留π）
（2）过点A、C分别作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，连接OD、OE，小明通过作图猜想：OD与OE相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由
探究二：
如图3，将半径为R、圆心角为50°的扇形纸片AOB，在射线MN的方向作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为
23
18
πR
23
18
πR
（用含R的代数式表示，结果保留π）．
已知扇形的半径为2
3
，它的面积等于一个半径为
2
的圆的面积，则扇形的圆心角为（　　）
A．90°B．120°C．60°D．100°

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