Question

若⊙O的半径为4cm，弦AB=4

3

cm，则弧AB所对的圆心角是

120

°．

Answer 1

分析：如图：作OD⊥AB于D，由垂径定理可以求出AD=2

3

，可以求出sin∠AOD=

3

2

，得出∠AOD=60°，得出∠AOB=120°，从而得出结论．

解答：解：如图，作OD⊥AB于D，
∴∠ADO=90°，∠AOB=2∠AOD，AD=

1

2

AB，
∵AB=4

3

，
∴AD=2

3

，
在Rt△AOD中，sin∠AOD=

3

2

，
∴∠AOD=60°，
∠AOB=120°，
∴弧AB所对的圆心角是120°．
故答案为：120°

点评：本题考查了垂径定理的运用及解直角三角形和锐角三角函数值的运用．