Question

如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为

1. A.
   a米
2. B.
   acotα米
3. C.
   acotβ米
4. D.
   a（tanβ-tanα）米

Answer 1

D
分析：作DE⊥AB于点E，分别在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函数即可表示出AB于AE的长，根据DC=BE=AB-AE即可求解．
解答：解：作DE⊥AB于点E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α
∵tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）．
故选D．
点评：本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题．