Question

如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形AOBC，M为OB的中点，将△AOM沿直线AM对折，使O点落在O’处，连结OO’，过O’点作O’N⊥OB于N．

（1）写出点A、C的坐标；

（2）判断△AOM与△ONO’是否相似，若是，请给出证明．

Answer 1

（1） ∵四边形AOBC是正方形

∴OA=OB=AC=BC=2

∴A（0，2）C（2，2）

（2）△AOM∽△ONO’

证：∵四边形AOBC是正方形

∴∠AOM=90°

叉O’N⊥OB

∴∠ONO’=90°

∴∠AOM=∠ONO’=90°

又根据对称性质可知：

AM⊥OO’于D点

∴在Rt△ODM中，∠DOM+∠DMO=90°

在Rt△AOM中，∠OAM+∠DMO=90°

∴∠DOM=∠OAM

∴△AOM∽△ONO’