Question

按照题意完成下列各题．
（1）x²-3=0

x₁=x₂=

3

（2）（x-1）²-9=0

x₁=4，x₂=-2

（3）125-8x³=0
（4）已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x²+y²的平方根．
（5）若y=

2x-1

+

1-2x

+1，求x^y的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）先移项，然后利用直接开平方法解方程；
（3）移项得到8x³=125，然后两边开立方即可得到x的值；
（4）根据平方根和立方根的定义得到x-2=4，2x+y+7=27，可解得x=6，y=8，再计算x²+y²，然后再根据平方根的定义求出x²+y²的平方根；
（5）根据二次根式有意义的条件得到2x-1≥0且1-2x≥0，解得x=

1

2

，易得y=1，然后代入x^y中计算即可．

解答：解：（1）∵x²=3，
∴x₁=x₂=

3

；

（2）∵（x-1）²=9，
∴x-1=3或x-1=-3，
∴x₁=4，x₂=-2．
故答案为x₁=x₂=

3

；x₁=4，x₂=-2．

（3）∵8x³=125，
∴2x=5，
∴x=

5

2

；

（4）∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，
∴x²+y²=6²+8²=100，
∴求x²+y²的平方根为±10；

（5）∵2x-1≥0且1-2x≥0，
∴x=

1

2

，
∴y=1，
∴x^y=（

1

2

）¹=

1

2

．

点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行实数的乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了平方根与立方根的定义．