Question

（2013•苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为

（2，4-2

2

）

．

Answer 1

分析：根据正方形的对角线等于边长的

2

倍求出OB，再求出BQ，然后求出△BPQ和△OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BP的长，再求出AP，即可得到点P的坐标．

解答：解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，
∴OA=OC=2，OB=2

2

，
∵QO=OC，
∴BQ=OB-OQ=2

2

-2，
∵正方形OABC的边AB∥OC，
∴△BPQ∽△OCQ，
∴

BP

OC

=

BQ

OQ

，
即

BP

2

=

2 2 -2

2

，
解得BP=2

2

-2，
∴AP=AB-BP=2-（2

2

-2）=4-2

2

，
∴点P的坐标为（2，4-2

2

）．
故答案为：（2，4-2

2

）．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的

2

倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键．