Question

在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为

1. A.
   2a
2. B.
   
3. C.
   1.5a
4. D.
   a

Answer 1

C
分析：根据等边三角形的性质可得AD=AB，然后判断出△ADE和△ABC相似，根据相似三角形周长的比等于相似比求解即可．
解答：解：∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，
∴AD=AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵△ABC的边长为a，
∴△ABC的周长为3a，
∴=，
解得△ADE的周长=1.5a．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，也符合三线合一的性质，作出图形更形象直观．