Question

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE=

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：作BF⊥CD交CD的延长线于点F，根据条件可证得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四边形ABCD的面积等于新正方形FBED的面积（需证明是正方形），即可得BE的长度．
解答：解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四边形BEDF为正方形；
由以上得四边形ABCD的面积等于正方形BEDF的面积，即等于36，
∴BE²=36，即BE=6．
故选C．
点评：此题主要考查直角三角形全等的判定，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长．