Question

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

k＞-

1

3

且k≠0

．

Answer 1

分析：方程有两个不相等实数根，则根的判别式△＞0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零．

解答：解：∵a=k，b=-2（k+1），c=k-1，
△=b²-4ac=12k+4＞0，即k＞-

1

3

方程有两个不相等的实数根，
则二次项系数不为零k≠0．
∴k＞-

1

3

且k≠0
故答案为k＞-

1

3

且k≠0．

点评：本题考查了根的判别式的知识，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．