Question

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

Answer 1

考点：

二次函数综合题．

专题：

综合题．

分析：

（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；

（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．

解答：

解：（1）设抛物线的解析式

把A（2，0）C（0，3）代入得：

解得：

∴

即

（2）由y=0得 

∴x₁=1，x₂=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM时

∵BO=CO=3  即△BOC是等腰直角三角形

∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形

∴M点坐标（0，0）

②BC=BM时

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得

∴BC=∴BM=

∴M点坐标（

点评：

本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．