Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），求此二次函数的解析式．（试用两种不同方法）

Answer 1

分析：方法一：根据二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），再根据过点（1，0），列出等式求解即可．
方法二：先对二次函数y=ax²+bx+c的图象进行配方，再根据顶点坐标为（-2，3）和过点（1，0），求出a，b，c的值，即可求出答案．

解答：解：方法1∵二次函数的顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
二次函数y=ax²+bx+c中，图象的顶点坐标为（-2，3），
∴-

b

2a

=-2，

4ac-b2

4a

=3，
又∵过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴根据题意得

a+b+c=0 4a-b=0 4ac-b2 4a =3

，
解得，

a=- 1 3 b=- 4 3 c= 5 3

，
∴这个二次函数的解析式为y=-

1

3

x²-

4

3

x+

5

3

；

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．