Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，则△ABP的最大面积为

 

．

Answer 1

分析：当动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，到C点时△ABP的面积最大，然后过D点作DE⊥AB，由∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，利用勾股定理可求出AE，然后即可知AB，再利用三角形面积公式即可求出△ABP的最大面积．

解答：解：当动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，到C点时△ABP的面积最大，
即求出△ABC的面积即可．
过D点作DE⊥AB，
∵∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，
∴四边形DEBC是矩形，BE=CD=4，DE=BC=3
∴AE=

AD2-DE2

=

25-9

=4，
则AB=AE+BE=4+4=8．
S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×8×3=12．
故答案为：12．

点评：此题主要考查学生对直角梯形的性质和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是过D点作DE⊥AB，求出AE，此题难度不是很大，属于中档题．