Question

22、在比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．
（1）①1²

＜

2¹，
②2³

＜

3²，
③3⁴

＞

4³，
④4⁵

＞

5⁴，
⑤5⁶

＞

6⁵，
…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）请比较一下2007²⁰⁰⁸与2008²⁰⁰⁷的大小．

Answer 1

分析：本题要先根据简单计算后得出的（1）的结果，然后根据（1）的结果得出规律，然后比较所求的数的大小．

解答：解：（1）①1²＜2¹，②2³＜3²，③3⁴＞4³，④4⁵＞5⁴，⑤5⁶＞6⁵

（2）当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据（2）可知2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

点评：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．