Question

如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，-1），AB=2

3

．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（　　）

A．（3，2）

B．（3，3）

C．（3，4）

D．（3，5）

Answer 1

分析：P移到P′点时，⊙P与x轴相切，过P作直径MN⊥AB与D，连接AP，由垂径定理求出AD，根据勾股定理求出AP、P′D，即可得出P′DE 坐标，即可得出答案．

解答：解：
当P移到P′点时，⊙P与x轴相切，
过P作直径MN⊥AB与D，连接AP，
由垂径定理得：AD=BD=

1

2

AB=

3

，
∵DP=|-1|=1，
由勾股定理得：AP=

AD2+PD2

=2，
∴PP′=2+1=3，
∵P（3，-1），
∴P′的坐标是（3，2），
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能理解题意画出图形和正确作出辅助线是解此题的关键，题目比较典型．主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．