Question

如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1．连接BF，分别交AC、DC、DE与点P、Q、R．有下列结论①△BFG∽△ABC；②BQ=FQ；③AP=2PC；④EF平分∠BFG，你认为不正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．④

Answer 1

【答案】分析：根据△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，即可得到AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG，根据平行线等分线段定理即可判断．
解答：解：△BFG和△FEG有一个公用角∠G
BG=3；FG=；EG=1；
FG：EG=BG：FG=
∴△BFG∽△FEG
故①是正确的．
∵CD∥EF，BC=CE
∴BQ=FQ
故②正确；
△BPC∽△BFG
PC：FG=BC：BG
PC==
∴AP=2PC
故③正确；
故①②③正确．
故选D．
点评：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．