Question

已知△ABC的面积为8cm²，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点得到第2个三角形．依此类推，则第100个三角形的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由△ABC的面积为8cm²，连接△ABC各边中点构成第一个三角形，根据三角形的中位线的性质与相似三角形的判定定理，即可得第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得面积比为：1：4，则可求得第一个三角形的面积，以此类推，的规律：第n个三角形的面积为；继而可求得答案．
解答：∵连接△ABC各边中点构成第一个三角形，
∴第一个三角形与△ABC相似，且相似比为：1：2，
∴面积比为：1：4，
∵△ABC的面积为8cm²，
∴第一个三角形的面积为：8×=2；
同理：第二个三角形的面积为：（8×）×=；
∴第n个三角形的面积为：8×（）ⁿ==；
∴第100个三角形的面积为：=．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题那难度适中，注意得到规律：第n个三角形的面积为是关键．