Question

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，画出树状图（或列表），写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0没有实数根的概率．

Answer 1

分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，
（2）利用m，n的值确定△＜0时的个数，根据概率公式求出该事件的概率．

解答：解：（1）列表为

A B	0	1	2	3
0	（0，0）	（1，0）	（2，0）	（3，0）
1	（0，1）	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（0，2 ）	（1，2 ）	（2，2）	（3，2）

由列表知，（m，n）有12种可能；

（2）由方程得△=m²-2n，
当（m，n）的对应值是（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）时，
△＜0，原方程没有实数根，故P(△＜0)=

4

12

=

1

3

，
答：关于x的一元二次方程x2-mx+

1

2

n=0没有实数根的概率为

1

3

．

点评：此题主要考查了列表法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．