Question

在平面直角坐标系中，A点坐标为（

3

-

2

，0），C点坐标为（-

3

-

2

，0）．B点在y轴上，且S△ABC=

3

．将△ABC沿x轴向左平移

2

个单位长，使点A、B、C分别平移到A′，B′，C′．
（1）画出草图，求B点的坐标；
（2）求A′，B′，C′三点的坐标；
（3）求四边形C′ABB′的面积．

Answer 1

分析：（1）根据A、C两点的坐标求出三角形的底，再根据三角形的面积公式求出三角形的高为1，即点B的纵坐标的绝对值为1，所以点B的坐标有两种情况，一正一负，画出三角形即可．
（2）将△ABC的三个顶点分别沿x轴向左平移

2

个单位长，得到对应点A′，B′，C′，顺次连接即可．
（3）四边形C′ABB′是一个梯形，根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）点B有两种情况，一正一负．
故点B的坐标是（0，1）或（0，-1）．

（2）如上图．
A′（

3

-2

2

，0），B′（-

2

，±1）），C′（-

3

-2

2

，0）．

（3）从图可知C′A=|-

3

-2

2

|+

3

-

2

=2

3

+

2

BB′=

2

，
高为1，
∴梯形面积=（2

3

+

2

+

2

）×1÷2=

3

+

2

．

点评：本题主要考查了画直角坐标系，平移变换作图，及计算梯形的面积．