Question

如图15，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，若
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图16所示，连结，是线段上(不与、重合)的一个动点.过点 作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为．当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

解：（1）∵抛物线过点.
∴ 
又∵
∴，即                    ……………………….(1分)
又∵点A在抛物线上.
∴0=1²＋b×1＋2，b=－3
∴抛物线对应的二次函数的解析式为：……………………….(2分)
（2）存在                                       ……………………….(3分)
过点作对称轴的垂线，垂足为，如图（3.1）所示.

∴.
∴
∵
∴
∴，即，
解得或
∴点的坐标为（，）或（，）……….(4分)
（3）如图（3.2），易得直线的解析式为，

∵点是直线和线段的交点，
∴点的坐标为
直线和抛物线的交点的坐标为
 
∴ …………….…….(5分)
∴

∴
∴当时，最大值为1……………………….(6分)
[注]如果学生正确答案与本答案不同，请教师们酌情给分.

解析