Question

已知直线y₁=x，y2=

2

x

，y3=-

1

2

x+3的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y₁、y₂、y₃中的最小值，则y的最大值为（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  3+ 5

  2

• D、

  3- 5

  2

Answer 1

分析：分别联立三个函数解析式，求交点坐标，再取最大值．

解答：解：联立

y=x y= 2 x

，解得

x=- 2 y=- 2

或

x= 2 y= 2

，
联立

y=x y=- 1 2 x+3

，解得

x=2 y=2

，
联立

y=- 1 2 x+3 y= 2 x

，解得

x=3- 5 y= 3+ 5 2

或

x=3+ 5 y= 3- 5 2

，
∴当x≤-

2

时，y₁最小，其最大值为-

2

，
当-

2

＜x＜0时，y₂最小，其最大值不存在，
当0＜x≤3-

5

时，y₁最小，其最大值为3-

5

，
当3-

5

＜x≤

2

时，y₁最小，其最大值为

2

，
当

2

＜x≤2时，y₂最小，其最大值不存在，
当2＜x≤3+

5

时，y₂最小，其最大值不存在，
当x＞3+

5

时，y₃最小，其最大值不存在，
故选B．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是求各交点坐标，分段比较，确定最大值．