Question

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有________ 个．

Answer 1

7
分析：由点A、B的坐标可得到AB⊥x轴，AB=4，然后分类讨论：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，通过作几何图形确定P点的个数．
解答：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），
∴AB⊥x轴，AB=4，
①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交

点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；
②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；
③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；
所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有 7个．
故答案为7．
点评：本题考查了等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形．也考查了通过坐标确定图形的性质以及分类讨论思想和数形结合思想的运用．