Question

17、已知a，b，c，d为整数，ab+cd能被a-c整除，求证：ad+bc也能被a-c整除．

Answer 1

分析：首先根据数的整除性的性质，知ab+cd能被a-c整除，可设ab+cd是a-c的k倍，把ad+bc进行变形，在其后面加上ab+cd，然后再减去ab+cd，得（ad+bc-ab-cd）-（ab+cd），然后把再其进行因式分即可得到答案．

解答：解：∵．ab+cd能被a-c整除，
∴设ab+cd=K（a-c），K是整数．
ad+bc
=（ad+bc-ab-cd）-（ab+cd）
=（a-c）（d-b）-k（a-c）
=（a-c）（d-b-k）
∴ad+bc也能被a-c整除

点评：此题主要考察了数的整除性的性质，利用因式分解法可以证明，关键是式子的变形，题目基础性较强．