Question

已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CF⊥AD．下列结论：①∠ADF=45°；②∠ADC=∠BDF；③AF=2BF；④CF=3DF．
正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：根据已知对结论进行分析，从而得到答案．
解答：解：作BG⊥BC，交CF的延长线于点G，
∵∠ACB=90°，CF⊥AD
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴△ACD≌△CBE
∴CD=BG，∠CDA=∠E
∵CD=BD
∴BG=BD
∵∠3=∠4，BF=BF
∴△BFG≌△BFD
∴∠FGB=∠FDB
∴∠ADC=∠BDF（故②正确）
∵∠ACB=90°，BE⊥BC
∴AC∥BG，∠CAB=∠3，∠AFC=∠BFG
∴△BFG∽△AFC
∵BE=BD=BC=AC
∴==
∴AF=2BF（③正确）
所以正确的有两个．
故选B．
点评：此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用三角形全等及相似求解．