Question

在背面都相同的五张卡片上各写有下列多项式中的一个：①-x²+4y²，②-9a²+6ab²-4b⁴，③-m²-25n²，④m2-

1

2

m+

1

16

，⑤

1

4

a2b4-ab2-1．现把它们背面朝上，任意摸一张后记下正面的多项式，放回后洗匀，再背面朝上，第二次再摸一张，记下正面的多项式，则这两个多项式恰好一个能用乘法公式分解因式，而另一个不能用乘法公式分解因式的概率为

 

．

Answer 1

分析：先画树状图展示所有25种等可能的结果，在①②③④⑤中只有③与⑤不能用乘法公式分解因式，于是两个多项式恰好一个能用乘法公式分解因式，而另一个不能用乘法公式分解因式共有12种，然后根据概率的概念求解即可．

解答：解：画树状图如下：

共有25种等可能的结果数，其中两个多项式恰好一个能用乘法公式分解因式，而另一个不能用乘法公式分解因式有：①③，①⑤，②③，②⑤，③①，③②，③④，④③，④⑤，⑤①，⑤②，⑤④，共12种，
∴这两个多项式恰好一个能用乘法公式分解因式，而另一个不能用乘法公式分解因式的概率=

12

25

．
故答案为

12

25

．

点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出其中某事件所包含的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率=

m

n

．