Question

如图,已知:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2-8 与y轴交于点P.

(1)试判断PC与⊙D的位置关系.

(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S_△EOP=4S_△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）相切；（2）E点坐标为(-,-4)或(,-12).

【解析】

试题分析：(1)先求得直线y=-2-8与x轴、y轴的交点坐标，即可得OP、OC、CD的长，再根据勾股定理即可求得CD、PC的长，再根据勾股定理的逆定理即可证得结论；

(2)设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│，先表示出△POE的面积，根据△CDO的面积即可求得x的值，从而求得结果.

(1)PC与⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得x=-2,

故C(-2,0),故OP=8,OC=2,CD=1,

∴CD==3,

又PC=,

∴PC²+CD²=9+72=81=PD².

从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.

(2)存在.点E(,-12)或(-,-4),使S_△EOP=4S_△CDO.

设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,则EF=│x│.

∴S_△POE=PO·EF=4│x│.

∵S_△CDO=CO·DO=.

∴4│x│=4,│x│=,x=±,

当x=- 时,y=-2×(-)-8="-4" ;

当x= 时,y=-2×-8="-12" .

故E点坐标为(-,-4)或(,-12).

考点：一次函数的综合题

点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.