Question

在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE＝x，AD＝y，△ADE的面积为S．

（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵DE平分△ABC的周长

∴，即y＋x＝12         

∴y关于x的函数关系式为：y＝12－x（2≤x≤6）

（2）过点D作DF⊥AC，垂足为F

∵，即

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°    

∴，即

∴              

∴

故当x＝6时，S取得最大值       

此时，y＝12－6＝6，即AE＝AD．因此，△ADE是等腰三角形．