Question

如图：有一个半径为R的半圆，要用这个半圆做一个圆锥的侧面和底面，小芳想这样做：在圆弧上取点C，使∠AOC=60°，用扇形OBC作圆锥的侧面，在扇形OAC内剪一个最大的⊙M作圆锥的底面，你认为小芳这样做办得到吗？请你通过计算说明理由．

Answer 1

分析：连接ME，利用⊙M与OA相切于E得到ME⊥OA，然后设⊙M的半径为r，利用两圆之间的关系表示出⊙M的周长，从而求得弧BC的长，然后即可做出判断．

解答：解：连接ME．
∵⊙M与OA相切于E，
∴ME⊥OA，
设⊙M的半径为r，
∵OC切圆O于F，OA切圆O于E，
∴OD平分∠AOC，
∴∠MOE=

1

2

∠AOC=30°
∴OM=2r
∵2r+r=R∴r=

1

3

R，
∴⊙M的周长CM=

2

3

πR
而弧BC=

120πR

180

=

2

3

πR，
∴小芳这样办得到．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是利用两圆的关系求得⊙M的周长，进而求得弧BC的长．