Question

观察按下列规则排成的一列数：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…
（1）问

2

2009

是第几个数（从左往右数）；
（2）求

2

2009

的前面所有没有经过约分的分母为2的所有分数的和．

Answer 1

分析：（1）根据数所排列的规律可判断出

2

2009

的前一个数为

1

2010

，根据分母为2010即可求出

2

2009

是第几个数．
（2）没经过约分的分母为2的所有分数为：

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

…

2008

2

，求和即可得出答案．

解答：解：（1）它的前1个数为

1

2010

，则分母为2009的分数有1个，分母为2008的分数有2，个…分母为1的分母有2009个，
∴1+2+…+2009+2=

2009(1+2009)

2

+2=2019047．
∴

2

2009

是第2019047个数．

（2）没经过约分的分母为2的所有分数为：

1

2

，

2

2

，

3

2

，

4

2

…

2008

2

，
∴

1

2

+

2

2

+

3

2

+

2008

2

=

(1+2008)2008 2

2

=1008518．

点评：本题考查了有理数无理数的概念及运算，属于规律型题目，难度较大，求解第一题的关键是得出

2

2009

的前1个数为

1

2010

，另外要掌握累加求和的计算方法．