Question

观察按下列规则排成的一列数：

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

，

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

，

1

6

，…（*）
（1）在（*）中，从左起第m个数记为F（m），当F（m）=

2

2001

时，求m的值和这m个数的积
（2）在（*）中，未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．

Answer 1

分析：（1）分数的分子和分母的和为n的一组分数有n-1个，依此求出前面2001组的分数个数，加上2，即可求出m的值，再根据每组的积为1，求出这m个数的积；
（2）先设第n组c=

n-1

2

，则d=

n

1

，根据cd=2001000，列方程求解即可．

解答：解：（1）分组：（

1

1

），（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），（

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

），（

1

5

，

2

4

，

3

3

，

4

2

，

5

1

），（

1

6

，…），…，（

1

2002

，

2

2001

，

3

2000

，…，

2002

1

）．
当F（m）=

2

2001

时，m=2003003
积为：

1

2003001

，
（2）c为某组倒数第二个数，d为该组最后一个数，
设它们在第n组c=

n-1

2

，d=

n

1

，
则

n(n-1)

2

=2001000，
c=

2000

2

，d=

2001

1

点评：本题考查了规律型：数字的变化和一元二次方程的应用．解题关键是得出每组分数对应的分子和分母．