Question

（2012•桐乡市三模）如图，已知∠B=90°，AB=BC=3cm，点D是线段BC上的一个动点，连接AD，动点B′始终保持与点B关于直线AD对称，当点D由点B位置向右运动至点C位置时，相应的点B′所经过的路程为（　　）

• A．3

  2

  cm
• B．3 cm
• C．

  3

  2

  πcm
• D．πcm

Answer 1

分析：根据题意知，点B′所经过的路程为以AB为半径旋转的一段弧．

解答：解：∵∠B=90°，AB=BC=3cm，
∴∠BAC=45°，
根据题意得B′就是以A为不动点，以AB为半径旋转的一段弧，
∴点B′所经过的路程=

45×2×π×3

180

=

3

2

π．
故选C．

点评：本题考查了弧长的计算、轴对称的性质．此题抓住轴对称图形的性质（如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线）推知点B′的运动轨迹为以A点为圆心，以AB长为半径的弧长．