Question

（2012•桐乡市三模）已知函数y=

x2+2(x≤2) 2x  (x＞2)

的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是

-

6

≤x≤4

．

Answer 1

分析：把y=8分别代入函数y=2x和y=x²+2，求出对应的x的值，结合图象即可得出答案．

解答：解：①把y=8代入y=2x得：
8=2x，
解得x=4，
即在直线y=2x上，当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是x≤4；
②把y=8代入y=x²+2=8，
解得：x=±

6

，
∵x≤2，
∴x=

6

舍去，
即根据图象可知，当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是x≥-

6

；
综合①②得出当函数值y≤8时，对应的自变量x的取值范围是-

6

≤x≤4．
故答案为：-

6

≤x≤4．

点评：本题考查了二次函数与不等式（组）的应用，解此题的关键是能根据求出的x的值写出结论，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．注意数形结合思想的运用．