Question

如图，在四边形ABCD中，DC=BC，CE平分∠BCD，CD垂直平分EG．求证：BE=DG．

Answer 1

分析：首先根据角平分线的性质得出∠BCE=∠DCE，进而利用全等三角形的判定得出△BCE≌△DCE，再结合垂直平分线的性质得出即可．

解答：证明：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
在△BCE和△DCE中

BC=DC ∠BCE=∠DCE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE=DE，
∵CD垂直平分EG，
∴DE=DG，
∴BE=DG．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，得出△BCE≌△DCE是解题关键．