Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=a，⊙O分别与AB、AC相切于E、F点，圆心O在BC上，则⊙O的半径等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连接OE、OF，由切线的性质可得OE⊥AC、OF⊥AC，则四边形AEOF是正方形；由于△ABC是等腰Rt△，则∠B=∠C=45°，易证得△BEO≌△OCF，得OB=OC，则OE、OF都是△BAC的中位线，可得OE=AC，由此可求得⊙O的半径．
解答：解：连接OE、OF；
∵AB切⊙O于E、AC切⊙O于F，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
Rt△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C=45°；
又∵∠BEO=∠CFO=90°，OE=OF，
∴△BEO≌△CFO，
∴BO=OC；
易知OE∥AC，则OE是△BAC的中位线，即OE=AC=a；
所以⊙O的半径为a，故选C．
点评：此题主要考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形中位线定理等知识的综合应用能力．