Question

【题目】如图，在中，，分别以的边向外作正方形，连接EC、BF，过B作于M，交AC于N，下列结论：

≌；；；，其中正确的是

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等高模型即可一一判断；

连接BE，AM．
∵AB=AE，AF=AC，∠EAB=∠CAF，
∴∠BAF=∠EAC，
∴△BAF≌△EAC（SAS），故①正确，

∵AE∥CD，
∴S△AEC=S△ABE，
∵S正方形ABDE=2S△ABE，
∴S四边形ABDE=2S△AEC；故②正确；
∵BM⊥FG，AF⊥FG，
∴AF∥BM，
∴S矩形AFMN=2S△AFM=2S△AFB，故③正确，
∵∠ABC=∠ANB=90°，∠BAN=∠BAC，
∴△ABN∽△ACB，
∴AB2=ANAC，
∵AF=AC，
∴AB2=ANAF，
∴S正方形ABDE=S四边形AFMN，故④正确，
故选：D．