Question

如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，且AC=AD，试探究∠A与∠DCB的关系，并说明理由．

Answer 1

解：∠A=2∠DCB．理由如下：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=；
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠A；
∵∠ADC=∠DCB+∠B，
∴=∠DCB+90°-∠A，
∴∠A=2∠DCB．
分析：因为AC=AD，根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC，由三角形内角和等于180°可知，∠ACD=∠ADC=；又知∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余得出∠B=90°-∠A；最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知，∠ADC=∠DCB+∠B，则可以求得∠A与∠DCB的关系．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质．