题目内容
已知△ABC的三个顶点坐标如表：
| （x、y） | （2x，2y） |
| A（2，1） | A′（4，2） |
| B（4，3） | B′______ |
| C（5，1） | C′______ |
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出与这两个三角形有关的一个正确的结论．
（3）直接写出△ABC与△A′B′C′的周长之比和面积之比．
| （x、y） | （2x，2y） |
| A（2，1） | A′（4，2） |
| B（4，3） | B′（8，6） |
| C（5，1） | C′（10，2） |
（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′；
（3）△ABC与△A′B′C′的周长之比为：1：2，面积之比为：1：4．
分析：（1）从表中可观察到右列的数是左列的2倍，所以根据表中左列的数，都乘2填于对应的右列中．得到三点的坐标后，再根据坐标找到各点，顺次连接画出三角形；
（2）根据图形及坐标可知△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形；
（3）根据相似变换的性质即可得出△ABC与△A′B′C′的周长之比和面积之比．
点评：本题综合考查了直角坐标系，相似变换的知识．相似图形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
如图，在平面直角坐标系中，已知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
类比应用
1.已知：多项式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．试比较M与N的大小．
2.已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边
满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上。
①这样的长方形可以画 个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？
