Question

【题目】在平面直角坐标系中,已知点A(O,1),B(1,2),点P在轴上运动,当点P到A、B两点的距离之差的绝对值最大时,该点记为点P1,当点P到A、B两点的距离之和最小时,该点记为点P2,以P1P2为边长的正方形的面积为

A. 1 B. C. D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PA-PB|＜AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到点P1的坐标；点A关于x轴的对称点为A'，求得直线A'B的解析式，令y=0，即可得到点P2的坐标，进而得到以P1P2为边长的正方形的面积．

由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上．

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵A（0，1），B（1，2），

∴，解得，

∴y=x+1，

令y=0，则0=x+1，

解得x=-1．

∴点P1的坐标是（-1，0）．

∵点A关于x轴的对称点A'的坐标为（0，-1），

设直线A'B的解析式为y=k'x+b'，

∵A'（0，-1），B（1，2），

，解得，

∴y＝3x1，

令y＝0，则0＝3x1，

解得x＝，

∴点P2的坐标是（，0）．

∴以P1P2为边长的正方形的面积为（＋1）2＝，