题目内容
如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，求证：PE=PC．
证明：连接OC，则OC∥AD，可证明PC为⊙O的切线，
∴PC2=PF•PA，
又∵CE⊥AD于E，AB为⊙O的直径，
∴∠PEA=∠PFE=90°，
又∵∠EPF=∠EPF，
∴△PEF∽△PAE，得PE2=PF•PA，
故PC2=PE2．
即PC=PE．
分析：连接OC，可证明PC为⊙O的切线，则PC2=PF•PA，又由△PEF∽△PAE，可证明PC=PE．
点评：本题考查的是切割线定理，相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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22、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（ ）
如图，已知AB为半⊙O的直径，直线MN与⊙O相切于C点，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F．
如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．
（2012•包头）如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（2012•呼和浩特）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．