Question

已知三个数x，y，z满足

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，则

xyz

xy+yz+zx

的值为

-4

．

Answer 1

分析：所求式子分子分母除以xyz变形后，将已知三等式左边变形后代入计算即可求出值．

解答：解：∵

xy

x+y

=-2，

yz

y+z

=

4

3

，

zx

z+x

=-

4

3

，
∴

1

x

+

1

y

=-

1

2

，

1

y

+

1

z

=

3

4

，

1

z

+

1

x

=-

3

4

，
∴

1

x

+

1

y

+

1

z

=-

1

4

，
则

xyz

xy+yz+zx

=

1

1 x + 1 y + 1 z

=-4．
故答案为：-4

点评：此题考查了分式的化简求值，将已知等式及所求式子进行适当的变形是解本题的关键．