Question

【题目】在矩形中，，.分别以，所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系.点是边的中点，过点的反比例函数的图象与边交于点.

（1）求的值及点的坐标；

（2）问在轴上是否存在点，使得的值最小，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）的坐标为

【解析】

（1）先根据题意确定点D的坐标，再代入反比例函数解析式中即可求出k的值，然后根据点E在BC边上即得点E的坐标；

（2）要使的值最小，只需作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，再根据待定系数法求出直线的解析式，问题即得解决.

解：（1）由题可知，四边形是矩形，，.

∴，，.

∵点为的中点.

∴.

将点的坐标代入，得.

∵点在边上，且在反比例函数上.

∴.

（2）存在点使得的值最小.

由（1）可知点，点的坐标分别为，，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.

设直线的解析式为y=ax+b，则，解得，

∴直线的解析式为.

当y=0时，x=，∴点的坐标为.