Question

已知|ab-2|+|a-1|=0，求a=

 

，b=

 

．在此条件下，计算：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

=

 

．

Answer 1

分析：由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．

解答：解：∵|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，
把a=1代入ab=2中，解得b=2，
则

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2014

-

1

2015

）
=1-

1

2015

=

2014

2015

．
故答案为：1，2；

2014

2015

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

是解本题的关键．