Question

已知一次函数的图象经过点（-2，1）和（4，4）
（1）求一次函数的解析式，并画出图象；
（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S_△PAO=6，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）设一次函数的解析式是y=ax+b（a、b是常数且a≠0）．然后将点（-2，1）和（4，4）代入该解析式，利用待定系数法求得该解析式；
（2）根据（1）的解析式求得点A的坐标，然后由三角形的面积公式求得P（x，y）．

解答：解：（1）设一次函数的解析式是y=ax+b（a、b是常数且a≠0）．
则

1=-2a+b 4=4a+b

，
解得，

a= 1 2 b=2

，
所以一次函数的解析式是y=

1

2

x+2．
其图象如图所示：

（2）设P（x，y），连接OP．
当y=0时，x=-4，
∴A（-4，0）；
∴S_△PAO=

1

2

×4×|

1

2

x+2|=6，
解得，x=2或x=-10；
当x=2时，y=3；
当x=-10时，y=-3；
∴P（2，3）或P（-10，-3）．

点评：本题综合考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象及一次函数图象上点的坐标的特征．本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出a、b的值，从而求得其解析式．