Question

如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=

2

，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E，则⊙O的半径为

2-

2

．

Answer 1

分析：求出AB，设半径为R，证△BEO∽△BCA，得出

OE

AC

=

OB

AB

，代入求出即可．

解答：解：
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC=

2

，由勾股定理得：AB=2，
连接OE，
∵⊙O切AB于E，
∴∠OEB=∠C=90°，
设⊙O半径为R，
∵∠OEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴

OE

AC

=

OB

AB

，
∴

R

2

=

2 -R

2

，
R=2-

2

，
故答案为：2-

2

．

点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，切线性质的应用，关键是得出关于R的方程．