Question

（2003•十堰）正六边形的内切圆与外接圆的周长比是（ ）
A．1：2
B．：3
C．：2
D．2

Answer 1

【答案】分析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠O=．OC是边心距，OA即半径．根据三角函数即可求解．
解答：解：设正六边形的边长为a．作出正六边形的边心距，连接正六边形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角为360°÷6÷2=30°，
∴正六边形的内切圆与外接圆的周长比=内切圆半径：外接圆半径=cos30°=：2．
故选C．
点评：做正多边形和圆的问题时，应连接圆心和正多边形的顶点，作出边心距，得到和中心角一半有关的直角三角形进行求解．